Question

7．如圖所示，一長(zhǎng)為R的細(xì)繩的上端固定在天花板上靠近墻壁的O點(diǎn)，下端拴一小球，L點(diǎn)是小球下垂時(shí)的平衡位置，Q點(diǎn)代表一固定在墻上的細(xì)長(zhǎng)釘子，位于OL直線(xiàn)上，N點(diǎn)在Q點(diǎn)正上方，且QN=QL=$\frac{R}{4}$．現(xiàn)將小球從豎直位置（保持繩繃直）拉開(kāi)到P點(diǎn)，繩子與豎直夾角cosα=$\frac{1}{8}$釋放后任其向L擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一切阻力略不計(jì)，小球到達(dá)L后．因細(xì)繩被長(zhǎng)釘擋住，將開(kāi)始沿以Q為中心的圓弧繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在此以后（　�。�

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到L點(diǎn)速度為$\frac{\sqrt{5gR}}{2}$
• B． 小球未運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)就掉下來(lái)了
• C． 小球通過(guò)N點(diǎn)的速度為$\frac{\sqrt{gR}}{2}$
• D． 小球在豎直面將繞Q點(diǎn)已知做圓周運(yùn)動(dòng)，直到球撞到釘子為止

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解小球運(yùn)動(dòng)到L點(diǎn)的速度．若小球能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的速度，與臨界速度比較，分析通過(guò)N點(diǎn)．

解答 解：A、P→L，根據(jù)機(jī)械能守恒得 mgR（1-cosα）=$\frac{1}{2}m{v}_{L}^{2}$，又cosα=$\frac{1}{8}$，解得v_L=$\frac{\sqrt{3gR}}{2}$，故A錯(cuò)誤．
BCD、要使小球能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，在N點(diǎn)的最小速度為v_N=$\sqrt{g•\frac{R}{4}}$=$\frac{\sqrt{gR}}{2}$．由題意知，P點(diǎn)比N點(diǎn)位置低，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得知小球不能到達(dá)N點(diǎn)，未運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)就掉下來(lái)了．故B正確．CD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能掌握豎直平面內(nèi)最高點(diǎn)的臨界速度v=$\sqrt{gr}$，正確判斷小球是否能到達(dá)N點(diǎn)．