Question

18．如圖所示，將一等腰直角棱鏡ABC截去棱角ADE，使其截面DE平行于底面BC，可制成“道威棱鏡”，這樣就減小了棱鏡的重量和雜散的內(nèi)部反射．已知棱鏡玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$，棱邊長L_AC=3$\sqrt{3}$cm，L_AD=3cm，一束平行于底邊BC的單色光從DE邊上的M點射入棱鏡，求：

（1）光線進(jìn)入“道威棱鏡”時的折射角；
（2）通過計算判斷光線能否從BC邊射出；
（3）光線在棱鏡中傳播所用的時間．

Answer 1

分析 （1）由折射定律求解光線進(jìn)入“道威棱鏡”時的折射角．
（2）由臨界角公式sin C=$\frac{1}{n}$，求解出臨界角C．作出光路圖，分析光線到達(dá)BC邊時入射角與臨界角的關(guān)系，從而作出判斷．
（3）由光速公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中的傳播速度v，由幾何關(guān)系求出光在介質(zhì)中的路程s，由t=$\frac{s}{v}$求得光線在棱鏡中傳播所用的時間．

解答 解：（1）由折射定律 n=$\frac{sin45°}{sinr}$ 
解得r=30°                                
（2）由臨界角公式sin C=$\frac{1}{n}$，得 C=45°          
如圖所示，光線到達(dá)BC邊時，入射角θ=75°＞C，將發(fā)生全反射，所以光線不能從BC邊射出． 

（3）光在棱鏡中的傳播速度v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}×1{0}^{8}}{2}$m/s                                
由幾何關(guān)系∠ACD=30°，CD=2L_AD=6cm，光在介質(zhì)中的路程s=CD=6cm=0.06m．
所用時間t=$\frac{s}{v}$=2$\sqrt{2}$×10^-10s               
答：
（1）光線進(jìn)入“道威棱鏡”時的折射角為30°；
（2）光線不能從BC邊射出；
（3）光線在棱鏡中傳播所用的時間是2$\sqrt{2}$×10^-10s．

點評 本題只要掌握折射定律和全反射的條件，作出光路圖是解答的基礎(chǔ)，計算要細(xì)心，沒有多大的困難．