Question

【題目】如圖所示，兩個邊長均為l的正方形區(qū)域ABCD和EFGH內(nèi)有豎直向上的勻強電場，DH上方有足夠長的豎直向下的勻強電場．一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以速度v從B點沿BC方向射入勻強電場，已知三個區(qū)域內(nèi)的場強大小相等，且，今在CDHE區(qū)域內(nèi)加上合適的垂直紙面向里的勻強磁場，粒子經(jīng)過該磁場后恰能從DH的中點豎直向上射入電場，粒子的重力不計，求：

(1)所加磁場的寬度DH；

(2)所加磁場的磁感應強度大��；

(3)粒子從B點射入到從EFGH區(qū)域電場射出所經(jīng)歷的總時間．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)粒子在ABCD區(qū)域電場中做類平拋運動，射出該電場時沿電場方向偏轉(zhuǎn)距離為d

由Eq＝ma得a＝ 　

由l＝vt得t＝　

故d＝at2＝l　

粒子射出ABCD區(qū)域電場時沿場強方向速度為vy＝at＝v

速度偏向角為tanθ＝＝1

解得θ＝ 　

粒子從DH中點豎直向上射入電場，由幾何關系知

得 得

(2)射入磁場的速度大小為v′＝v　

由洛倫茲力提供向心力qv′B＝m

解得B＝

(3)粒子在左側(cè)電場中偏轉(zhuǎn)的運動時間t1＝

粒子在磁場中向上偏轉(zhuǎn)運動時間t2＝T　

其中T＝

在上方電場中運動減速到零的時間為t3＝

粒子運動軌跡如圖所示，根據(jù)對稱性可知粒子運動總時間為

t＝2(t1＋t2＋t3)

得 或t＝