【選做題】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場,第四象限存在垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=
mv0qL
.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場,經(jīng)x軸上N點與x軸正方向成θ=60°角射入勻強磁場中,最后從y軸負半軸某一點P射出,已知M點坐標(biāo)為(0,3L),不計粒子重力,求:
(1)勻強電場的電場強度和粒子到N點的速度;
(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑和粒子打在P點的坐標(biāo);
(3)粒子從進入M點運動到P點所用的總時間.
分析:粒子在電場中運動時做類平拋運動,水平方向勻速直線運動,豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動,可以解出電場強度與粒子的速度;根據(jù)洛倫茲力提供向心力解出粒子做圓周運動的半徑,結(jié)合幾何關(guān)系解出粒子打到y(tǒng)軸的位置.
解答:解:(1)粒子在電場中運動時做類平拋運動:水平方向勻速直線,豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動,合速度與分速度的關(guān)系如圖:
                                                                                                                            
 tan60°=
vy
vx
vy=
3
v0

vy=at=
qEt
m
=
3
v0
…①
且豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動:OM=
1
2
at2=
qE
2m
t2=3L
…②
由①②解得:E=
m
v
2
0
2qL

vN=
v
2
x
+
v
2
y
=2v0

(2)粒子在電場中運動,豎直方向的平均速度:
.
vy
=
0+vy
2
=
3
2
v0

所以豎直方向的位移:3L=
3
2
v0t
…③
水平方向的位移:x=0N=v0t…④
由③④解得:x=2
3
L
由洛倫茲力提供向心力得:qBvN=m
vN2
R

R=
mvN
qB
=2L

粒子在磁場中的運動軌跡如圖:
由圖可以看出PN與x軸方向的30°,由于ON等于2
3
L,
則:PN=
ON
cos30°
=4L
PN距離恰好為半徑的兩倍,說明粒子正好從NP直徑出第四象限
即打在y 軸負半軸的坐標(biāo)(0,-2L)
(3)粒子在電場中做類平拋運動,水平位移x=0N=v0t=2
3
L,
解得:t=
2
3
L
v0

粒子在磁場中運動軌跡為半圓,所需的時間:t2=
πR
vN
=
π2L
2v0
=
πL
v0

所以粒子的運動總時間為t=
2
3
L+πL
v0

答:(1)勻強電場的電場強度為
m
v
2
0
2qL
,粒子到N點的速度為2v0
(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑為2L,粒子打在P點的坐標(biāo)為(0,-2L);
(3)粒子從進入M點運動到P點所用的總時間為
2
3
L+πL
v0
點評:本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題,要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況,再通過受力情況分析粒子的運動情況,熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式,難度適中.
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(1)勻強電場的電場強度和粒子到N點的速度;
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