Question

【選做題】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后從y軸負(fù)半軸某一點(diǎn)P射出，已知M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3L），不計(jì)粒子重力，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和粒子到N點(diǎn)的速度；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和粒子打在P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）粒子從進(jìn)入M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以解出電場(chǎng)強(qiáng)度與粒子的速度；根據(jù)洛倫茲力提供向心力解出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合幾何關(guān)系解出粒子打到y(tǒng)軸的位置．
解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向勻速直線，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合速度與分速度的關(guān)系如圖：
                                                                                                                            
 
…①
且豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：OM=at²=…②
由①②解得：

（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，豎直方向的平均速度：==，
所以豎直方向的位移：3L=…③
水平方向的位移：x=0N=vt…④
由③④解得：x=2L
由洛倫茲力提供向心力得：
則
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：
由圖可以看出PN與x軸方向的30°，由于ON等于2L，
則：PN==4L
PN距離恰好為半徑的兩倍，說明粒子正好從NP直徑出第四象限
即打在y 軸負(fù)半軸的坐標(biāo)（0，-2L）
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x=0N=vt=2L，
解得：t=
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，所需的時(shí)間：t₂===
所以粒子的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t_總=
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，粒子到N點(diǎn)的速度為2v；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2L，粒子打在P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2L）；
（3）粒子從進(jìn)入M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的總時(shí)間為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．