Question

如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直線MN與y軸成30°角，P點(diǎn)的 坐標(biāo)為（a ,O),在y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于xOy;平面向里磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。電子束以相同的速度V₀從y軸上的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射入磁場。己知從y軸上y = -2a點(diǎn)射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經(jīng)過O點(diǎn)，忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力。

(1)  求電子的比荷；

(2)  若在莨角坐標(biāo)系xOy的第一象限區(qū)域內(nèi)，加 上方向沿y軸正方向大小為E = Bv₀的勻強(qiáng)電場，在x = 3a處垂直于x軸放置一平面突光屏，與x軸交點(diǎn)為Q，求：從磁場 中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【試題分?jǐn)?shù)】（18分）

【命題立意】考查帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的知識，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力、運(yùn)算能力及綜合應(yīng)用能力。

【解    析】（1）由題意可知電子在磁場中的半徑為a ----------------------(2分)

              由：                     ----------------------(2分)

電子的比荷：                   ----------------------(1分)

（2）粒子能進(jìn)入電場中，且離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)圓軌跡必須與直線MN相切，粒子軌道的圓心為O′點(diǎn)。

則：           

由三角函數(shù)關(guān)系可求得：；

得：     - --------(2分)

有：   即粒子離開電場離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)距離為                  ------(2分)

電子在電場中做類平拋，設(shè)電子在電場的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，豎直方向位移為，水平位移為，水平：    -----------------(1分)

豎直：  ---------------(1分)

代入得：      -----(1分)

設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點(diǎn)距Q點(diǎn)為H，電子射出電場時(shí)的夾角為θ有：

                             ----------------------(1分)

 有：，           ----------------------(2分)

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值；，     ----------------------(2分)

由于 所以            ----------------------(1分)

注：其它解法正確均按步驟給分。