Question

18．一艘小船要從O點(diǎn)渡過一條兩岸平行、寬度為d=100m的河流，已知河水流速為v₁=3m/s，小船在靜水中的速度為v₂=5m/s．下面關(guān)于該船渡河的判斷，其中正確的是（　�。�

• A． 小船過河的最短航程為100m
• B． 小船過河的最短時(shí)間為20s
• C． 小船過河位移最小時(shí)渡河時(shí)間為25s
• D． 小船過河時(shí)間最短時(shí)在距A點(diǎn)75m靠岸

Answer 1

分析 當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，位移最�。幌雀鶕�(jù)平行四邊形定則求解合速度，然后求解渡河時(shí)間．
船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿著船頭方向且相對(duì)于靜水的分運(yùn)動(dòng)，隨著水流一起的分運(yùn)動(dòng)；當(dāng)船在靜水中速度垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短；

解答 解：A、由于小船在靜水中的速度為v₂大于水的速度v₁，故小船過河最短路程為：s=d=100m；故A正確；
B、當(dāng)船頭正對(duì)河岸過河時(shí)間最短：${t}_{2}=\fraczly0z1x{{v}_{2}}$=$\frac{100}{5}=20$s．故B正確；
C、如圖過河最短路程時(shí)，所示小船過河的速度：v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s．
渡河時(shí)間：${t}_{1}=\frac{100}{4}=25\\;s$s．故C正確；
D、當(dāng)過河的時(shí)間最短時(shí)，船沿河而下的位移：x=v₁t₂=3×20=60m，即小船過河時(shí)間最短時(shí)在距A點(diǎn)60m靠岸．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．