Question

1．如圖，ae、dg為兩根相互平行、水平放置的金屬導(dǎo)軌，其ad端接一個(gè)阻值為R的定值電阻．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，B₁隨時(shí)間均勻增大．ef、fg為二根金屬棒，交點(diǎn)f處絕緣不導(dǎo)通．efg構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，處在另一水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂．金屬棒MN垂直導(dǎo)軌ae、dg放置在eg位置處，從t=0時(shí)刻起，在一個(gè)垂直金屬棒的外力F作用下向右做速率為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I．已知金屬棒的質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，與efg導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．重力加速度為g．求：
（1）B₁隨時(shí)間均勻增大的變化率；
（2）外力F隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；
（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到最右端f點(diǎn)的過(guò)程中，回路內(nèi)摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合全電路歐姆定律求出B₁隨時(shí)間均勻增大的變化率；
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力等于摩擦力，
（3）摩擦力與位移成線性關(guān)系，根據(jù)平均力做功求產(chǎn)生的熱量；

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律${ε_(tái)感}=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{{△{B_1}}}{△t}{L^2}=IR$，
解得：$\frac{{△{B_1}}}{△t}=\frac{IR}{L^2}$；
（2）金屬棒：F=μ（mg+B₂IL_x），
有效長(zhǎng)度${L_x}=L-\frac{{2\sqrt{3}vt}}{3}$，
解得：$F=μmg+μ{B_2}IL-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}μ{B_2}Ivt$（$0≤t≤\frac{{\sqrt{3}L}}{2v}$）；
（3）摩擦力的平均力$\overline{f}=\frac{{f}_{1}^{\;}+{f}_{2}^{\;}}{2}=\frac{μ（mg+{B}_{2}^{\;}IL）+μmg}{2}$=$\frac{1}{2}（μmg+μmg+μ{B}_{2}^{\;}IL）$
克服摩擦力做功等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q，$Q=\overline{f}•\frac{\sqrt{3}}{2}L$
代入解得：$Q=\frac{1}{2}（μmg+μmg+μ{B_2}IL）\frac{{\sqrt{3}}}{2}L=\frac{{\sqrt{3}}}{4}μ（2mg+{B_2}IL）L$．
答：（1）B₁隨時(shí)間均勻增大的變化率為$\frac{IR}{{L}_{\;}^{2}}$；
（2）外力F隨時(shí)間t變化的表達(dá)式$F=μmg+μ{B}_{2}^{\;}IL-\frac{2\sqrt{3}}{3}μ{B}_{2}^{\;}Ivt$$（0≤t≤\frac{\sqrt{3}L}{2v}）$；
（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到最右端f點(diǎn)的過(guò)程中，回路內(nèi)摩擦產(chǎn)生的熱量Q為$\frac{\sqrt{3}}{4}μ（2mg+{B}_{2}^{\;}IL）L$

點(diǎn)評(píng) 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力、閉合電路的歐姆定律及電路的性質(zhì)，注意當(dāng)力和位移呈線性關(guān)系時(shí)，可以用平均力求做功，也可出作出F-S圖象求面積．