Question

19．公共汽車從甲站到乙站的運動可看作先勻加速直線運動，達(dá)最大速度后勻速直線運動，快到乙站時勻減速直線運動．已知甲、乙兩站間距離s=3075m，在加速階段第2s內(nèi)通過的距離△s=3m，汽車行駛的最大速度v=10m/s，若汽車減速時加速度大小是加速時的$\frac{1}{2}$．求：
（1）汽車加速過程運動的時間t₁；
（2）汽車從甲站到乙站的總時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式，結(jié)合第2s內(nèi)的位移求出汽車的加速度，根據(jù)速度時間公式求出汽車加速過程中的時間．
（2）根據(jù)速度位移公式分別求出勻加速和勻減速運動的位移，從而得出勻速直線運動的位移，求出勻速運動的時間，結(jié)合勻加速和勻減速直線運動的時間求出汽車從甲站到乙站的總時間．

解答 解：（1）因為汽車在加速階段第2s內(nèi)的位移為3m，
有：$△s=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}a{t}_{1}{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得a=2m/s²，
則汽車加速運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
（2）汽車勻減速運動的加速度大小$a′=\frac{1}{2}a=1m/{s}^{2}$，
勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
勻減速直線運動的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{100}{2}m=50m$，
則勻速直線運動的位移x₂=s-x₁-x₃=3075-25-50m=3000m，
勻速直線運動的時間${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{3000}{10}s=300s$，
勻減速直線運動的時間${t}_{3}=\frac{v}{a′}=\frac{10}{1}s=10s$，
汽車從甲站到乙站的總時間t=t₁+t₂+t₃=5+300+10s=315s．
答：（1）汽車加速過程運動的時間為5s；
（2）汽車從甲站到乙站的總時間為315s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．