Question

20．一小球從空中h=20m處自由下落，與水平地面碰撞后以碰前速度的60%豎直反彈到某一高度．取g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）小球第一次落地時的速度大�。�
（2）反彈的高度．
（3）從開始下落到第二次落地，經過多長時間．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)速度位移公式求解落地速度、反彈的高度；
（3）根據(jù)速度時間關系和位移時間關系求解總時間．

解答 解：（1）小球第一次落地時有：${v}_{1}^{2}=2gh$
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}=20m/s$
（2）反彈的速度v₂=60%v₁=12m/s
反彈的高度：${h}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}=7.2m$
（3）第一次下落的時間t₁=$\frac{{v}_{1}}{g}=2s$
反彈后做豎直上拋運動，運用整體法有h′=v₂t₂-$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
落地時h′=0，得t₂=$\frac{2{v}_{2}}{g}$=2.4s
故從開始下落到第二次落地的時間
t=t₁+t₂=2 s+2.4 s=4.4 s
答：（1）小球第一次落地時的速度大小為20m/s；
（2）反彈的高度是7.2 m；　
（3）經過4.4 s時間．

點評 本題主要考查了自由落體運動、豎直上拋運動的簡單應用，熟練運動學規(guī)律即可正確解題，解題時要注意正方向的選�。�