Question

如圖所示，一個質(zhì)量為0.6Kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧AB的A點的切線方向進入圓弧（不計空氣阻力，進入圓弧時無機械能損失），并從最低點B通過一段光滑小圓弧滑上另一粗糙斜面CD．已知圓弧AB的半徑R=0.9m，θ=60⁰，B在O點正下方，斜面足夠長，動摩擦因數(shù)u=0.5，斜面傾角為37⁰，小球到達A點時的速度為4m/s．（g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）問：
（1）P點與A點的水平距離和豎直高度
（2）小球在斜面上滑行的總路程．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運動，由運動的合成與分解求出落在A時的豎直分速度，然后應用勻變速直線運動與勻速運動規(guī)律求出小球的水平與豎直位移．
（2）通過計算分析清楚小球的運動過程，由能量守恒定律求出小球總的運動路程．

解答：解：（1）在A點，v₀=v_Acos60°=2m/s，
v_y=v_Asin60°=2

3

m/s，
小球做平拋運動，
豎直方向：h=

v 2 y

2g

=0.6m，
v_y=gt，運動時間t=

vy

g

=0.2

3

s，
水平位移x=v₀t=0.4

3

m．
（2）設小球沿斜面向上運動的距離為s，
由動能定理得：mg（R-Rcos60°）-mgssin37°-μmgscos37°=0-

1

2

mv_A²，
解得：s=1.25m，設物體下滑時越過A點，
由動能定理得：mgssin37°-μmgscos37°-mg（R-Rcos60°）=

1

2

mv²-0，
解得：

1

2

mv²=-1.2J＜0，
故小球不能過A點，只能在AB與斜面上往復運動，最后停在B點，
由能量守恒定律：mg（R-Rcos60°）+

1

2

mv_A²=μmgcos37°?s_總，
解得：s_總=3.125m；
答：（1）P點與A點的水平距離為0.4

3

m，豎直高度為0.6m；
（2）小球在斜面上滑行的總路程為3.125m．

點評：本題關鍵是分析清楚物體的運動情況，然后根據(jù)動能定理、平拋運動知識、能量守恒定理解題．