Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)軸y過(guò)半徑為R的圓形區(qū)域的圓心，坐標(biāo)軸x與該區(qū)域相切。AB為磁場(chǎng)圓的水平直徑，P點(diǎn)到AB的距離為。圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ。離子速度選擇器的極板平行于坐標(biāo)軸x，板間存在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，且電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1。垂直坐標(biāo)軸x放置的加速電場(chǎng)中的離子源M，緊靠右極板，可釋放初速度為零的帶電離子。離子在加速電場(chǎng)加速后恰好沿坐標(biāo)軸x負(fù)方向勻速通過(guò)離子速度選擇器，然后從P點(diǎn)射入圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出磁場(chǎng)Ⅱ。已知加速電場(chǎng)的電壓為U0。不計(jì)離子重力。求：

(1) 離子電性和比荷；

(2) 圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2；

(3) 離子在圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) 帶正電 (2) (3)

【解析】 (1)設(shè)離子電荷量為q，質(zhì)量為m，在電場(chǎng)中加速后的速度為v，由動(dòng)能定理得

……①

離子在速度選擇器的運(yùn)動(dòng)可知

……②

聯(lián)立①②解得

由離子在圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可知，離子帶正電

(2)有幾何關(guān)系可求得，離子在圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則

……③

聯(lián)立①②③解得

(3) 有幾何關(guān)系可求得，離子在圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為120°，

設(shè)離子在圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

……④

……⑤

聯(lián)立①②④⑤解得