Question

9．如圖所示，空間存在著強度E=2×10⁴N/C，方向豎直向上的勻強電場，在電場內(nèi)一長為L=0.6m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端拴著質(zhì)量m=5×10^-3kg、電荷量q=4×10^-6C的小球．如圖所示：現(xiàn)將細線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，取g=10m/s²．求：
（1）小球運動到最高點時，細繩的拉力是多少？
（2）若要讓小球完成完整的圓周運動，小球從水平位置釋放時，至少要給小球多大的初速度？

Answer 1

分析 （1）小球從釋放到最高點，由動能定理可求出動能的變化，再由牛頓第二定律可得拉力大�。�
（2）由牛頓第二定律求得最低點時小球臨界速度，再根據(jù)動能定理研究小球從水平位置釋放到最低點求解．

解答 解：（1）由小球運動到最高點可知，小球帶正電；              
設小球運動到最高點時速度為v，對該過程由動能定理有，
 （qE-mg）L=$\frac{1}{2}$mv²-0  ①
在最高點對小球由牛頓第二定律得，T+mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$  ②
由①②式解得，T=0.09N 
（2）小球運動到最低點時，受重力、拉力和電場力，
由牛頓第二定律可得qE+T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
當T=0時，小球速度達到最小，即v_m=$\sqrt{\frac{（qE-mg）L}{m}}$
根據(jù)動能定理研究小球從水平位置釋放到最低點，
mgL-qEL=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得v₀=$\frac{3}{5}\sqrt{30}$m/s
答：（1）小球運動到最高點時，細繩的拉力是0.09N；
（2）小球從水平位置釋放時，至少要給小球$\frac{3}{5}\sqrt{30}$m/s的初速度．

點評 明確小球的運動情況及運動遵循的規(guī)律是解題的關鍵，靈活用于動能定理和牛頓第二定律求解．