Question

【題目】如圖甲，足夠大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空間存在疊加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，電場(chǎng)方向與水平成30°角斜向左上方（圖中未畫出），電場(chǎng)強(qiáng)度大小E0 = 。有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球，在該電磁場(chǎng)中沿直線運(yùn)動(dòng)，并能通過(guò)MN板上的小孔進(jìn)入平行板間。小球通過(guò)小孔時(shí)記為t=0時(shí)刻，給兩板間加上如圖乙所示的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向垂直紙面向外，重力加速度為g。（坐標(biāo)系中t1 = 、t2=+ 、t3=+ t4=+ 、t5=+ ……）

(1)求小球剛進(jìn)入平行板時(shí)的速度v0；

(2)求t2時(shí)刻小球的速度v1的大�。�

(3)若小球經(jīng)歷加速后，運(yùn)動(dòng)軌跡能與PQ板相切，試分析平行板間距離d滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (n=1、2、3……)

【解析】

(1)帶正電的小球能在電磁場(chǎng)中沿直線運(yùn)動(dòng)，可知一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，因電場(chǎng)力F電=qE0=mg，方向沿左上方與水平成30°角，重力mg豎直向下,可知電場(chǎng)力與重力夾角為120°，其合力大小為mg，則滿足

qv0B0=mg

解得

(2)由幾何關(guān)系可知，小球進(jìn)入兩板之間時(shí)速度方向與MN成60°角斜向下，由于在0-t1時(shí)間內(nèi)受向上的電場(chǎng)力，大小為mg，以及向下的重力mg，可知電場(chǎng)力和重力平衡，小球只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?/span>，可知粒子在0-t1時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30°，即此時(shí)小球的速度方向變?yōu)樨Q直向下，在t1-t2時(shí)間內(nèi)小球只受重力作用向下做加速度為g的加速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)

速度為

(3)在t2~t3時(shí)間內(nèi)小球仍勻速做圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?/span>t2~t3時(shí)間為一個(gè)周期，可知小球在t3時(shí)刻再次運(yùn)動(dòng)到原來(lái)的位置，然后在t3~t4時(shí)間內(nèi)繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)……如此重復(fù)，但是每次做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸增加，當(dāng)圓周與PQ相切時(shí)滿足：

(n=1、2、3……)

其中

解得

(n=1、2、3……)