Question

13．圖中給出了某一通關(guān)游戲的示意圖，安裝在軌道AB上可上下移動(dòng)的彈射器，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的彈丸，彈丸射出口在B點(diǎn)正上方，豎直面內(nèi)的半圓弧BCD的半徑R=2.0m，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直面內(nèi)，小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37°，游戲要求彈丸垂直在P點(diǎn)圓弧切線方向射入小孔P就能進(jìn)入下一關(guān)，為了能通關(guān)，彈射器離B點(diǎn)的高度和彈丸射出的初速度分別是（不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　�。�

• A． 0.15m，4$\sqrt{3}$m/s
• B． 1.5m，4$\sqrt{3}$m/s
• C． 0.15m，2$\sqrt{6}$m/s
• D． 1.5m，2$\sqrt{6}$m/s

Answer 1

分析 作出速度的反向延長(zhǎng)線交初速度方向?yàn)镃，過(guò)O點(diǎn)作MN的垂線交于F，結(jié)合幾何關(guān)系得出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，抓住OF和CF間的夾角等于速度與水平方向的夾角，通過(guò)幾何關(guān)系求出豎直位移，從而得出彈射器離B點(diǎn)的高度．根據(jù)速度方向，結(jié)合平行四邊形定則得出初速度的大�。�

解答 解：如圖所示，OE=OPcos37°=2×0.8m=1.6m，
PE=OPsin37°=2×0.6m=1.2m，
平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x=BO+OE=3.6m，
即：v₀t=3.6m，
OF=P-1.2=y-1.2，
CF=$\frac{MN}{2}-OE=\frac{x}{2}-1.6$，
而$\frac{OF}{CF}=tan37°=\frac{y-1.2}{\frac{x}{2}-1.6}$，
解得：y=$\frac{3}{8}x=\frac{3}{8}×3.6=1.35m$，
所以MB=y-PE=1.35-1.2m=0.15m，
又$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=tan37°$，即$\frac{gt}{{v}_{0}}=\frac{3}{4}$，v₀t=3.6m，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{0}=4\sqrt{3}$m/s．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)用，抓住速度方向垂直P點(diǎn)圓弧的切線方向是關(guān)鍵，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系進(jìn)行求解，有一定的難度．