Question

14．如圖所示為一種打地基所用的夯，打夯時(shí)四人分別握住夯錘的一個(gè)把手，同時(shí)向上用力然后同時(shí)松手，夯落至地面將地基夯實(shí)．若已知夯的質(zhì)量為80kg，每個(gè)人對(duì)夯施加豎直向上的力均恒為250N，力的持續(xù)時(shí)間為0.6s，夯落地時(shí)將地面砸出的凹痕深為2cm，重力加速度g取10m/s²，求
（1）夯離地瞬間的加速度；
（2）夯砸入地面的過(guò)程中夯對(duì)地面的平均作用力；
（3）夯在空中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，其重力瞬時(shí)功率為1600W．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)夯離地瞬間，利用牛頓第二定律可求出夯的加速度；
（2）從離地瞬間到最后落到地面靜止，全過(guò)程用動(dòng)能定理可解的夯對(duì)地面的平均作用力；
（3）先求出向上的最大速度再和重力瞬時(shí)功率為1600W時(shí)的速度比較，可知此時(shí)刻出現(xiàn)在下落過(guò)程，利用速度公式可求得時(shí)間．

解答 解：（1）離地時(shí)夯所受合力為：$\sum{F=4F-mg=1000-800=200N}$
應(yīng)用牛頓第二定律可得：$a=\frac{\sum F}{m}=\frac{200}{80}=2.5（m/{s^2}）$
（2）上升過(guò)程中位移為：$s=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}×2.5×{（0.6）^2}=0.45m$
由動(dòng)能定理可得：△E_k=W=Fs+mgh-W_f=（1000×0.45）+（800×0.02）-（f×0.02）=0
解得：f=23300（N）
（3）重力功率為1600W時(shí)瞬時(shí)速度為$v=\frac{P}{mg}=\frac{1600}{800}=2（m/s）$
上升過(guò)程中最大速度為：v=at=2.5×0.6=1.5（m/s），所以速度為2m/s出現(xiàn)在升到最高點(diǎn)后的下落過(guò)程中，v=-2m/s
撤去力后，：v=v₀-gt，所以：$t=\frac{{{v_0}-v}}{g}=\frac{1.5-（-2）}{10}=0.35（s）$
所以t=0.6+0.35=0.95（s）
答：（1）夯離地瞬間的加速度為2.5m/s²；
（2）夯砸入地面的過(guò)程中夯對(duì)地面的平均作用力23300N；
（3）夯在空中運(yùn)動(dòng)0.95s時(shí)，其重力瞬時(shí)功率為1600W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理的綜合，關(guān)鍵理清物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵是選擇合適的研究過(guò)程，判斷出該過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列表達(dá)式．