Question

19．如圖所示，高為h=3.2m、傾角為θ=53°的光滑斜面頂端有一質(zhì)點A自靜止開始下滑，與此同時在斜面底端有另一質(zhì)點B在其他力的作用下自靜止開始以加速度a=5m/s²沿光滑水平面向左做勻加速運動，質(zhì)點A下滑到斜面底端能沿光滑的小圓弧部分平穩(wěn)向B追去，取g=10m/s²，sin 53°=0.8．試通過計算判斷質(zhì)點A能否追上B．若能追上，求出相遇時B質(zhì)點運動的位移；若不能追上，求出質(zhì)點A、B在水平面上的最近距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)點A的加速度，根據(jù)動能定理求出A到達底端的速度，根據(jù)速度時間公式求出A在斜面上的運動時間．抓住A、B速度相等時，兩者的位移關(guān)系判斷A是否追上B．

解答 解：質(zhì)點A在斜面上的加速度為a₁=gsin53°=10×0.8m/s²=8m/s²
根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得滑塊到達底端的速度為：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×3.2}m/s=8m/s$
此時運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{8}{8}s=1s$
B的速度為：v₁=at₁=5×1m/s=5m/s，
兩者相距的距離為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×1m=2.5m$
兩者速度相等經(jīng)歷的時間為：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{8-5}{5}s=0.6s$
B又經(jīng)歷的位移為：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$=$5×0.6+\frac{1}{2}×5×0.36m$=3.9m
A又經(jīng)歷的位移為：
x₃=vt₂=8×0.6m=4.8m，
因為x₃-x₂＜x₁，可知A未能追上B．
最短距離△x=x₁-（x₃-x₂）=2.5-（4.8-3.9）m=1.6m．
答：不能追上，質(zhì)點A、B在水平面上的最近距離為1.6m．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．