Question

（2011?延慶縣模擬）如圖所示，M₁N₁、M₂N₂是兩根處于同一水平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離是d=0.5m，導(dǎo)軌左端接有定值電阻R=2Ω，質(zhì)量為m=0.1kg的滑塊垂直于導(dǎo)軌，可在導(dǎo)軌上左右滑動(dòng)并與導(dǎo)軌有良好的接觸，滑動(dòng)過程中滑塊與導(dǎo)軌間的摩擦力恒為f=1N，滑塊用絕緣細(xì)線與質(zhì)量為M=0.2kg的重物連接，細(xì)線跨過光滑的定滑輪，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B=2T，將滑塊由靜止釋放．設(shè)導(dǎo)軌足夠長，磁場足夠大，M未落地，且不計(jì)導(dǎo)軌和滑塊的電阻．g=10m/s²，求：
（1）滑塊能獲得的最大動(dòng)能
（2）滑塊的加速度為a=2m/s²時(shí)的速度
（3）設(shè)滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到獲得最大速度的過程中，電流在電阻R上所做的電功是w=0.8J，求此過程中滑塊滑動(dòng)的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的拉力、摩擦力和安培力三力平衡，再結(jié)合安培力和動(dòng)生電動(dòng)勢表達(dá)式列式求解；
（2）滑塊受重力、支持力、安培力、摩擦力、拉力，物塊受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律對兩物體整體列式求解；
（3）對兩個(gè)物體的整體而言，重力做正功，克服阻力和安培力做功，克服安培力做的功等于系統(tǒng)增加的電能，等于電流的功，故對整體運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，有
Mg=f+BId   ①
根據(jù)歐姆定律，有
I=

E

R

     ②
動(dòng)生電動(dòng)勢為：
E=BdV_m     ③
聯(lián)立①②③解之并代入動(dòng)能表達(dá)式：E_K=

mVm2

2

=0.2J
即滑塊能獲得的最大動(dòng)能為0.2J．
（2）對兩物體整體受力分析后，運(yùn)用牛頓第二定律，有
Mg-f-BId=（M+m）a    ④
其中
I=

E

R

            ⑤
E=BdV             ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解之：V=

R[(M+m)a]

B2d2

=0.8m/s
即滑塊的加速度為a=2m/s²時(shí)的速度為0.8m/s．
（3）對兩物體整體運(yùn)用動(dòng)能定理，有
Mgx-fx-w=

(m+M)Vm2

2

解得
x=

(m+M)[(Mg-f)R]2 2B4d4+w

Mg-f

=1.4m
即滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到獲得最大速度的過程中，滑塊滑動(dòng)的距離為1.4m．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對整體受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡條件、動(dòng)能定理多次列式求解．