Question

5．如圖所示，某物體自空間O點(diǎn)以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點(diǎn)，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個(gè)光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下．P為滑道上一點(diǎn)，OP連線與水平成37°角，則此物體（　　）

• A． 在整個(gè)下滑過(guò)程中，物體有可能脫離滑道
• B． 物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，速度的水平分量為$\frac{3\sqrt{13}}{13}$v₀
• C． 由O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間等于$\frac{3{v}_{0}}{2g}$
• D． 物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，速度的大小為$\frac{3}{2}$v₀

Answer 1

分析 若做平拋運(yùn)動(dòng)，OP連線與豎直方向成37°角，根據(jù)豎直分位移與水平分位移大小之比等于tan37°，求出時(shí)間．根據(jù)時(shí)間可求出豎直方向的分速度和速度的大小和方向，若從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下，則物體做圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，速度方向沿切線方向．

解答 解：A、物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力，沿著拋物線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在物體從O點(diǎn)由靜止釋放，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知物體經(jīng)過(guò)軌跡上同一點(diǎn)的速度比平拋運(yùn)動(dòng)的小，所以物體不會(huì)離開(kāi)滑道，會(huì)始終沿著軌跡運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
BCD、物體若做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)有：tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則t=$\frac{3{v}_{0}}{2g}$．現(xiàn)在物體做的運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不等于$\frac{3{v}_{0}}{2g}$．
物體若做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度 v_y=gt=$\frac{3{v}_{0}}{2}$，
經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$v₀，速度與水平方向的夾角的余弦為 cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$
物體沿軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$，得v_P=$\sqrt{2gh}$=v_y=$\frac{3{v}_{0}}{2}$，所以物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，速度的大小為v_P=$\frac{3}{2}$v₀，速度的水平分量為 v_x=v_Pcosα=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$v₀．故BD正確，C錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)．且分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．