Question

11．如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B，兩板的中央各有一小孔O₁、O₂，板間距離為d，開關(guān)S接1．當(dāng)t=0時(shí)，在a、b兩端加上如圖乙所示的電壓，同時(shí)，在c、d兩端加上如圖丙所示的電壓．此時(shí)，一質(zhì)量為m的帶負(fù)電微粒P恰好靜止于兩孔連線的中點(diǎn)處（P、O₁、O₂在同一豎直線上）．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．

（1）若在t=$\frac{T}{4}$時(shí)刻，將開關(guān)S從1扳到2，當(dāng)u_cd=2U₀時(shí)，求微粒P加速度的大小和方向；
（2）若要使微粒P以最大的動(dòng)能從A板中的小孔O₁射出，問在 t=$\frac{T}{2}$到t=T之間的哪個(gè)時(shí)刻，把開關(guān)S從1扳到2？

Answer 1

分析 當(dāng)平行金屬板AB通入乙圖電壓時(shí)，帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)通入丙圖電壓時(shí)，從而可根據(jù)牛頓第二定律算出微粒的加速度；要使微粒P以最大的動(dòng)能從A板中的小孔O₁射出，即電場力對(duì)微粒做功最多，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可算出該時(shí)刻．

解答 解：（1）當(dāng)A、B間加電壓U₀時(shí)，微粒P處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，有
q$\frac{{U}_{0}}3vaemba$=mg ①
當(dāng)A、B間電壓為2U₀時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有 q$\frac{2{U}_{0}}zedw4ki$-mg=ma②
由①②得 a=g ③加速度的方向豎直向上；
（2）依題意，為使微粒P以最大的動(dòng)能從小孔O₁射出，應(yīng)讓微粒P能從O₂處無初速向上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．為此，微粒P應(yīng)先自由下落一段時(shí)間，然后加上電壓2U₀．使微粒P接著以大小為g的加速度向下減速到O₂處再向上加速到O₁孔射出．設(shè)向下加速和向下減速的時(shí)間分別為t₁和t₂，則
gt₁=gt₂ ④
$\fraczhuoc5e{2}$=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$gt₂² ⑤
解得t₁=t₂=$\sqrt{\fracxbzdq9d{2g}}$ ⑥
故應(yīng)在t=T-$\sqrt{\frac55c7ipr{2g}}$T時(shí)刻把開關(guān)S從1扳到2．
答：（1）若在t=$\frac{T}{4}$時(shí)刻，將開關(guān)S從1扳到2，當(dāng)u_cd=2U₀時(shí)，微粒P加速度的大小為g，方向豎直向上；
（2）若要使微粒P以最大的動(dòng)能從A板中的小孔O₁射出，問在 t=$\frac{T}{2}$到t=T之間的T-$\sqrt{\frac2myuagr{2g}}$T時(shí)，把開關(guān)S從1扳到2．

點(diǎn)評(píng) 雖然帶電微粒在恒定電場運(yùn)動(dòng)，但由于電勢差的不同，導(dǎo)致帶電微粒時(shí)而勻加速時(shí)而勻減速，時(shí)而向下加速時(shí)而向上減速．