Question

9．光滑水平面上有一質(zhì)量為M、長為L的長木板，其上有一質(zhì)量為m（m＞M）的物塊，它與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)長木板與小物塊均靠在與水平面垂直的左邊固定擋板處以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長木板與右邊固定豎直擋板碰撞后立即以大小相同的速率反向運(yùn)動(dòng)．求欲使木板能碰到左邊固定擋板，左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離的最大值L_max．

Answer 1

分析 長木板與右邊固定豎直擋板碰撞后以速度v₀向左運(yùn)動(dòng)，物塊向右運(yùn)動(dòng)，則木塊和長木板在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長木板的速度減為零時(shí)恰好與左邊擋板相碰，此時(shí)左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離最大，根據(jù)牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解即可．

解答 解：長木板與右邊固定豎直擋板碰撞后以速度v₀向左運(yùn)動(dòng)，物塊向右運(yùn)動(dòng)，則木塊和長木板在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律得長木板的加速度大小為：a=$\frac{μmg}{M}$，
當(dāng)長木板的速度減為零時(shí)恰好與左邊擋板相碰，此時(shí)左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離最大，
此過程中，木板運(yùn)動(dòng)的位移x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}M}{μmg}$
則左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離的最大值L_max=x+L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}M}{μmg}+L$
答：欲使木板能碰到左邊固定擋板，左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離的最大值L_max為$\frac{{{v}_{0}}^{2}M}{μmg}+L$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)長木板的速度減為零時(shí)恰好與左邊擋板相碰，此時(shí)左邊固定擋板與右邊固定豎直擋板之間距離最大，難度適中．