Question

19．半徑為R的半圓形玻璃磚，橫截面如圖所示，圓心為O．兩條平行單色紅光垂直直徑MN射入玻璃磚，光線l正對(duì)圓心O入射，光線2的入射點(diǎn)為B，∠AOB=60°．已知該玻璃磚對(duì)紅光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：
（i）兩條光線經(jīng)玻璃磚折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d；
（ii）若入射光由單色紅光改為單色藍(lán)光，其它條件不變，則距離d將如何變化？

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出光線2的入射角，結(jié)合折射定律求出折射角，從而得出光線在MN上的入射角，結(jié)合折射定律得出折射角，根據(jù)幾何關(guān)系求出兩條光線經(jīng)玻璃磚折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．
藍(lán)光的折射率大于紅光，結(jié)合折射率的變化，偏折程度明顯，確定d的變化．

解答 解：（i）光路如圖所示，可知θ₁=60°，
由折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：θ₂=30°
由幾何關(guān)系得：θ₃=30°，
根據(jù)折射定律公式n=$\frac{sin{θ}_{4}}{sin{θ}_{3}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：θ₄=60°，
所以O(shè)C=$\frac{R}{2cos30°}=\frac{\sqrt{3}R}{3}$．
在△OCD中，可得d=OD=OCtan30°=$\frac{R}{3}$．
（ii）由于單色藍(lán)光比單色紅光波長(zhǎng)小，折射率n大，所以O(shè)C偏折更明顯，d將減�。�
答：（i）兩條光線經(jīng)玻璃磚折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d為$\frac{R}{3}$；
（ii）若入射光由單色紅光改為單色藍(lán)光，其它條件不變，則距離d將減小．

點(diǎn)評(píng) 本題其實(shí)是光的色散問題，關(guān)鍵是作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)輔助分析．結(jié)合折射定律進(jìn)行求解，難度中等．