Question

19．如圖所示，斜面的傾角為37°，滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，斜面與水平面平滑連接．現(xiàn)半將一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，最終停在水平面上的C點(diǎn)．已知A點(diǎn)距水平的高度h=0.96m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的距離L=4.0m．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度．
（2）滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁．
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1.0s時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出最大速度，即B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出在斜面上的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求出物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，從而得出在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出末速度的大�。�

解答 解：（1）在水平面上，由牛頓第二定律有：μ₂mg=ma₂，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：$2{a}_{2}L={{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得最大速度v_m=4m/s．
（2）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：$2{a}_{1}\frac{h}{sin37°}={{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.125．
（3）設(shè)滑塊從A點(diǎn)釋放后，滑到B點(diǎn)所用的時(shí)間為t₁，有：
$\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.8s．
經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1.0s時(shí)速度大小v=v_B-a₂（t-t₁）=3.6m/s．
答：（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為4m/s．
（2）滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.125．
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1.0s時(shí)速度的大小為3.6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度，可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．