Question

10．立冬后，北方城市恢復(fù)供暖導(dǎo)致北方有霧霾天氣，道路能見(jiàn)度下降，嚴(yán)重影響了道路交通安全．某公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v₁=30m/s和v₂=15m/s，轎車在與貨車距離S₀=20m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)轎車立即剎車，剎車過(guò)程可認(rèn)為做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則轎車要經(jīng)過(guò)S=90m才停下來(lái)，兩車可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）若轎車剎車時(shí)，貨車以速度v₂勻速行駛，試通過(guò)計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞．
（2）若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車經(jīng)過(guò)△t=1s收到信號(hào)并立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，為了避免相撞，貨車的加速度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出轎車剎車的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出轎車和貨車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，通過(guò)兩車的位移判斷是否會(huì)發(fā)生撞車事故．
（2）抓住速度相等時(shí)，兩車恰好不相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出貨車的最小加速度．

解答 解：（1）轎車剎車時(shí)的加速度為：${a}_{1}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2s}=\frac{0-900}{2×90}=-5m/{s}^{2}$，
經(jīng)過(guò)t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{15-30}{-5}s=3s$，與貨車等速．
轎車的位移為：${x}_{1}=\overline{v}t=\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）t$=$\frac{1}{2}×（30+15）×3m=67.5m$．
貨車的位移為：x₂=v₂t=15×3m=45m，
由于△x=x₁-x₂=22.5m＞20m，所以汽車會(huì)追尾相撞．
（2）當(dāng)貨車的加速度為a時(shí)，剛好不相撞，此時(shí)轎車和貨車速度相等，經(jīng)歷的時(shí)間為t，
則轎車的位移為：${x}_{3}={v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
貨車的位移為：${x}_{4}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a（t-△t）^{2}$，
兩車速度相等，有：v₁+a₁t=v₂+a（t-△t），
位移關(guān)系為：x₃-x₄=20m，
解得：a=$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$，即當(dāng)貨車加速度至少是$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$，才能保證兩車不相撞．
答：（1）汽車會(huì)追尾相撞；
（2）為了避免相撞，貨車的加速度至少是$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，對(duì)于第二問(wèn)關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時(shí)恰好不相撞，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．