Question

如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質(zhì)量為M=0.3kg的木塊（可視為質(zhì)點），在木塊正上方1m處有一個固定懸點O，在懸點O和木塊之間用一根長2m的不可伸長的輕繩連接．有一個質(zhì)量m=0.1kg的子彈以80m/s的速度水平射入木塊并留在其中，之后木塊繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動．求（1）當子彈射入木塊后，與木塊開始共同前進的速度是多大？
（2）當木塊運動到與O點等高的位置時，速度多大？（g取10m/s²）
（3）當木塊到達最高點時輕繩對木塊的拉力多大？

Answer 1

分析：1、子彈打木塊過程滿足動量守恒，列出等式求解
2、木塊離開水平面時的速度等于木塊垂直于繩子方向的分速度，木塊在做圓周運動的過程中運用機械能守恒求解．
3、木塊在最高點時，做圓周運動的向心力由重力與繩子拉力的合力提供，應(yīng)用機械能守恒、牛頓第二定律可以正確解題．

解答：解：（1）子彈打木塊過程滿足動量守恒，則
mV₀=（M+m）V₁    ①
V₁=20m/s                                              
（2）木塊離開水平面時的速度等于木塊垂直于繩子方向的分速度，即在拉緊瞬間木塊失去了沿繩方向的速度．
所以木塊離開水平面時的速度V=V₁sinθ        ②
根據(jù)幾何關(guān)系得：sinθ=

h

L

          ③
由①②③式得V=10m/s                                    
木塊從離地到與O點等高的運動滿足機械能守恒，則

1

2

（M+m）V²=

1

2

（M+m）V′²+（M+m）gh，
代入數(shù)據(jù)解得：V′=4

5

m/s                                                  
（3）木塊從與O點等高到最高點的運動滿足機械能守恒，則

1

2

（M+m）V′²=

1

2

（M+m）V″²+（M+m）gR，④
根據(jù)牛頓第二定律得：
T+（M+m）g=（M+m）

V″2

R

 ⑤
由④⑤式代入數(shù)據(jù)可得   T=4N
答：（1）當子彈射入木塊后，與木塊開始共同前進的速度大小是20m/s 
（2）當木塊運動到與O點等高的位置時，速度大小是4

5

m/s
（3）當木塊到達最高點時輕繩對木塊的拉力大小是4N．

點評：知道木塊離開地面時的速度等于垂直于繩子方向的速度是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、機械能守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題．