Question

19．在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質(zhì)量m₁=0.1kg，內(nèi)部盛水質(zhì)量m₂=0.4kg，拉碗的繩子長l=0.5m，使碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．（g取10m/s²）求：
（1）當(dāng)碗運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速度v₁
（2）如果碗通過最高點(diǎn)的速度v₂=10m/s，則水對(duì)碗底的壓力？

Answer 1

分析 （1）對(duì)水和碗受力分析，明確最高點(diǎn)時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力時(shí)水不會(huì)流出； 根據(jù)牛頓第二定律可求得水不流出時(shí)的最小速度；
（2）對(duì)水分析可知，水受到的支持力和本身重力的合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求得碗對(duì)水的壓力，再由牛頓第三定律可求得水對(duì)碗底的壓力．

解答 解：（1）對(duì)水和碗：m=m₁+m₂=0.1+0.4=0.5 kg，
由牛頓第二定律得：mg=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得：v₁=$\sqrt{5}$m/s
（2）對(duì)水：由牛頓第二定律得：F_T+mg=$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得：F_T2=$\frac{{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}}{R}$-m₂g=$\frac{0.4×100}{0.5}$-0.4×10=76N，
由牛頓第三定律知，水對(duì)碗底的壓力大小是76牛，方向豎直向上
答：（1）當(dāng)碗運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速度v₁為$\sqrt{5}$m/s
（2）如果碗通過最高點(diǎn)的速度v₂=10m/s，則水對(duì)碗底的壓力為76N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向心力問題的分析，要注意明確臨界條件的分析，明確最高點(diǎn)時(shí)若重力恰好充當(dāng)向心力則此時(shí)水恰好不向下流．