Question

6．某有線制導(dǎo)彈發(fā)射時，在導(dǎo)彈發(fā)射基地和導(dǎo)彈間連一根細如蛛絲的特制光纖，它雙向傳輸信號，能達到有線制導(dǎo)作用．光纖由纖芯和包層組成，其剖面如圖1，其中纖芯材料的折射率n₁=2，包層折射率n₂=$\sqrt{3}$，光纖長度為3$\sqrt{3}$km．（已知當(dāng)光從折射率為n₁的介質(zhì)射入折射率為n₂的介質(zhì)時，入射角θ₁、折射角θ₂間滿足關(guān)系：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂）試通過計算說明從光纖一端入射的光信號是否會通過包層“泄漏”出去；
（提示：在圖2中，如果i=90°時的光線，在n₁和n₂的界面發(fā)生全反射，就不會“泄露”出去，而i小于90°的光線更“泄露”不出去．）

Answer 1

分析 根據(jù)全反射的條件，結(jié)合光的折射定律，并結(jié)合幾何圖形，即可求解．

解答 解：如圖所示，由題意在纖芯、和包層分界面上全反射臨界角C滿足
n₁sinC=n₂sin90°，得C=60°
當(dāng)在端面上的入射角最大（i_m=90°）時，折射角r也最大，在纖芯與包層分界面上的入射角i'最小．
在端面上i_m=90°時，由
n₁=$\frac{sin90°}{sin{r}_{m}}$，得r_m=30°
這時i'_min=90°-30°=60°=C，所以，在所有情況中從端面入射到光纖中的信號都不會從包層中“泄漏”出去．
答：不會“泄漏”出去．

點評 考查光的折射定律，掌握全反射的條件，理解運動的合成與分解在其中的應(yīng)用．