Question

6．某有線制導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，在導(dǎo)彈發(fā)射基地和導(dǎo)彈間連一根細(xì)如蛛絲的特制光纖，它雙向傳輸信號(hào)，能達(dá)到有線制導(dǎo)作用．光纖由纖芯和包層組成，其剖面如圖1，其中纖芯材料的折射率n₁=2，包層折射率n₂=$\sqrt{3}$，光纖長(zhǎng)度為3$\sqrt{3}$km．（已知當(dāng)光從折射率為n₁的介質(zhì)射入折射率為n₂的介質(zhì)時(shí)，入射角θ₁、折射角θ₂間滿足關(guān)系：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明從光纖一端入射的光信號(hào)是否會(huì)通過(guò)包層“泄漏”出去；
（提示：在圖2中，如果i=90°時(shí)的光線，在n₁和n₂的界面發(fā)生全反射，就不會(huì)“泄露”出去，而i小于90°的光線更“泄露”不出去．）

Answer 1

分析 根據(jù)全反射的條件，結(jié)合光的折射定律，并結(jié)合幾何圖形，即可求解．

解答 解：如圖所示，由題意在纖芯、和包層分界面上全反射臨界角C滿足
n₁sinC=n₂sin90°，得C=60°
當(dāng)在端面上的入射角最大（i_m=90°）時(shí)，折射角r也最大，在纖芯與包層分界面上的入射角i'最小．
在端面上i_m=90°時(shí)，由
n₁=$\frac{sin90°}{sin{r}_{m}}$，得r_m=30°
這時(shí)i'_min=90°-30°=60°=C，所以，在所有情況中從端面入射到光纖中的信號(hào)都不會(huì)從包層中“泄漏”出去．
答：不會(huì)“泄漏”出去．

點(diǎn)評(píng) 考查光的折射定律，掌握全反射的條件，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解在其中的應(yīng)用．