Question

13．某“驢友”在旅游山谷右側時遇險，救援人員從左邊山頂上，利用繩索下滑到登陸快艇，接著駕駛快艇登陸接近目標，救援被困山上的“驢友”，如圖所示．若繩索兩端同定好后，為保證行動安全快捷，救援隊員先尢摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦減速滑至快艇，到達快艇時速度不能超過5m/s，已知繩長224m，重力加速度g=10m/s²．
（1）若救援隊員勻減速下降的加速度的大小為12.5m/s²時恰好能安全到達快艇，則他在繩索上減速時離船的高度為多少？
（2）若登陸艇額定功率為5kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為1×10³kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，經(jīng)200m到達岸邊時剛好能達到最大速度10m/s，已知登陸艇在運動過程中受到水的阻力保持不變，則登陸艇運動的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式，結合勻加速和勻減速運動的位移之和求出在繩索上減速時離船的高度．
（2）抓住功率不變，結合動能定理求出登陸艇運動的時間．

解答 解：（1）救援隊員先加速再減速，假設開始減速時的速度為v，則有：
v²=2gh₁，
${{v}_{t}}^{2}-{v}^{2}=-2a{h}_{2}$，
h₁+h₂=H，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：h₁=125m，h₂=99m，
即救援隊員在繩索上減速時離船的高度為99m．
（2）加速過程中有：$Pt-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
達到最大速度時有：${v}_{m}=\frac{P}{f}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=30s．
答：（1）他在繩索上減速時離船的高度為99m．
（2）登陸艇運動的時間為30s．

點評 復雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復雜運動問題，關鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據(jù)相應規(guī)律列方程求解．