Question

4．在甘肅省“月牙泉、鳴沙山”風(fēng)景名勝區(qū)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)．簡化為如圖所示模型：某人坐在滑板上從斜坡的高出A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后，壓水平的滑到再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來，若人和滑板的總質(zhì)量M=60kg（其中滑板質(zhì)量m=3kg），滑板與斜坡滑到和水平滑到間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=65°（sin65°=0.91，cos65°=0.42），斜坡與水平滑到間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）人從斜坡上滑下的加速度大��；
（2）若AB的長度為65m，求BC的長度及人在全過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）人在斜面下滑時(shí)，受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）在斜面上下滑過程，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解B點(diǎn)速度；對(duì)水平面上滑動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度位移公式求解位移；根據(jù)機(jī)械能的定義求解機(jī)械能的減小量．

解答 解：（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：
Mgsinθ-F_f1=Ma₁      
F_N1-Mgcosθ=0        
又F_f1=μF_N1           
聯(lián)立解得：
a₁=g（sinθ-μcosθ）
代入數(shù)據(jù)得：
a₁=7.0m/s²
（2）人滑到B點(diǎn)時(shí)
${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}{s}_{AB}}=\sqrt{910}$m/s 
在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)：
F_f2=Ma₂          
解得：
a₂=μg=5m/s²    
由${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=2{a}_{2}{s}_{BC}$得：
s_BC=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$=91m   
人在全過程中損失的機(jī)械能：
△E_人=m_人gs_ABsinθ=57×10×65×0.91=33715.5J
答：（1）人從斜坡上滑下的加速度大小為7.0m/s²；
（2）若AB的長度為65m，BC的長度為91m，人在全過程中損失的機(jī)械能為33715.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確人的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解速度或位移，基礎(chǔ)題目．