Question

【題目】如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠(yuǎn)小于R），小球a．b大小相同，質(zhì)量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運(yùn)動.兩球先后以相同速度v通過軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時，小球b在最高點(diǎn)，以下說法正確的是 （ ）

A．當(dāng)v=時，小球b在軌道最高點(diǎn)對軌道無壓力

B．當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mg

C．速度v至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動

D．只要v≥,小球a對軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對軌道最高點(diǎn)壓力都大6mg

Answer 1

【答案】AD

【解析】

試題分析：當(dāng)小球b在軌道最高點(diǎn)對軌道無壓力，根據(jù)牛頓第二定律得，，解得．根據(jù)動能定理得mg2R＝mv 2mv′2，解得v＝．故A正確．小球b通過最高點(diǎn)無壓力時，速度，設(shè)小球a在最低點(diǎn)的速度為v′，根據(jù)動能定理知，mg2R＝mv′2mv2，解得v′＝．

所以小球a在最低點(diǎn)的向心力為Fn＝5mg，b球在最高點(diǎn)的向心力Fn′＝＝mg，小球a比小球b所需的向心力大4mg．故B錯誤．小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，根據(jù)動能定理得，mg2R＝mv20，解得最小速度v=．故C錯誤．v≥時，最高點(diǎn)的速度大于等于，則小球在最高點(diǎn)受到向下的彈力，設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v1，最低點(diǎn)的速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律得，最高點(diǎn)F1+mg＝，最低點(diǎn)F2mg＝，則壓力差△F＝F2F1＝2mg+m()，又mg2R＝mv22mv12，解得△F=6mg．即只要v≥,小球a對軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對軌道最高點(diǎn)壓力都大6mg，故D正確．故選AD．