Question

如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入速度方向跟ad邊夾角θ =30°、大小為v₀的帶正電粒子，已知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：①粒子能從ab邊上射出磁場的速度v₀的大小范圍.②控制帶電粒子的速度使其不從cd邊射出，求粒子在磁場中運動的最長和最短時間．

 

Answer 1

①若粒子速度為v₀，則qv₀B =…（2分）

設圓心在O₁處，對應圓弧與ab邊相切，

相應速度為v₀₁，則  R₁＋R₁sinθ =…（3分）

類似地，設圓心在O₂處，對應圓弧與cd邊相切，

相應速度為v₀₂，則  R₂－R₂sinθ =………………………………………………（3分）

所以粒子能從ab邊上射出磁場的v₀應滿足＜v₀≤……………………（2分）

②在磁場中運動的半徑r≤R₁時，運動時間最長，弧所對圓角為（2π－2θ），

由t =及T =， 最長時間為t₁ == ………………（4分）   對應圓弧與cd邊相切時運動時間最短，最短時間為t ₂==………（4分）

解析:略