Question

已知萬有引力常量是G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運動周期為T₁，地球的自轉(zhuǎn)周期為T₂，地球表面的重力加速度g，某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：?

同步衛(wèi)星繞地心作圓周運動，由G = m（）²h，得M = ?

（1）請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由；如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果．?

（2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果（用上面所給的已知量表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析。

【解析】（1）題中的結(jié)果是錯誤的       ............1分

因為地球半徑約為6400km，同步衛(wèi)星的高度約為36000km．計算同步衛(wèi)星軌道半徑時，就不能忽略地球的半徑．故題中的結(jié)果是錯誤的．............1分

正確的解法和結(jié)果是：由G = m（）²（R+h），............2分

得：  M = ?   ............1分

（2）方法一：由月球繞地球做圓周運動，有：?G = m（）²r........2分

得：M =      ............1分

方法二：在地面附近重力近似等于萬有引力，由 = mg?............2分

得：M = ．   ............1分