Question

14．如圖所示，電子由靜止經電壓U₀加速后，從兩板正中間垂直電場方向射入間距為d電壓為U的平行板電容器間，電子恰好能穿過電場，忽略邊緣效應，求：
（1）電子經U₀加速后的動能；
（2）金屬板AB的長度．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中運動過程，由動能定理求解電子加速獲得的動能．
（2）電子進入偏轉電場后做類平拋運動，由牛頓第二定律和位移時間公式列式，可求得金屬板AB的長度．

解答 解：（1）設電子被加速后速度大小為E_k，對于電子在加速電場中運動過程，運用動能定理得：
  eU₀=E_k  ①
 所以E_k=eU₀
（2）在偏轉電場中，電子做類平拋運動，設加速度為a，極板長度為L，由于電子恰好射出電場，所以有：
  L=v₀t
  $\fraciqmu42s{2}$=$\frac{1}{2}$at²  
由牛頓第二定律得 
  a=$\frac{eU}{md}$
又 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯立解得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$
答：
（1）電子經U₀加速后的動能為eU₀．
（2）金屬板AB的長度為d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$．

點評 電子先在加速電場中做勻加速直線運動，后在偏轉電場中做類平拋運動，對于加速過程，運用動能定理或能量守恒定律求加速獲得的動能和速度．對于類平拋運動，運用運動的分解法研究．