Question

9．如圖所示，兩條平行光滑金屬滑軌與水平方向夾角為30°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.4T、方向垂直于滑軌平面．金屬棒ab、cd垂直于滑軌放置，有效長(zhǎng)度L為0.5m，ab棒質(zhì)量為0.1kg，cd棒質(zhì)量為0.2kg，閉合回路有效電阻為0.2Ω（不變）．當(dāng)ab棒在沿斜面向上的外力作用下以1.5m/s的速率勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）cd棒的最大速度；
（2）cd棒的速度最大時(shí)，作用在ab棒上外力的功率．（g取10m/s²，cd棒無(wú)初速釋放，導(dǎo)軌無(wú)限長(zhǎng)）

Answer 1

分析 （1）分析cd棒的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況．cd棒所受的安培力小于重力的下滑分力，將沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路的總電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流增大，cd所受的安培力增大，合力減小，加速度減小，當(dāng)合力為零時(shí)速度最大，根據(jù)平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律和安培力公式結(jié)合求解cd棒的最大速度．
（2）對(duì)ab、cd兩棒研究，求出外力的大小，再由P=Fv求解外力的功率．

解答 解：（1）ab棒剛開(kāi)始向上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E₁=BLv=0.3V；
由閉合電路歐姆定律得abcd回路中的電流 I₁=$\frac{E_1}{R+r}=\frac{0.3}{0.2}=1.5A$；
則cd棒沿斜面向下方的合外力 F=m_cgsin30°-BI₁L=0.7N，所以cd棒將沿斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)；
由于cd棒切割磁感線，cd棒中也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₂，由右手定則可以判定：E₁和E₂是串聯(lián)的．cd棒所受的合外力為 F_合=m_cgsin30°-BIL=m_cgsin30°-$B\frac{{{E_1}+{E_2}}}{R+r}L$，隨著E₂的不斷增大，F(xiàn)_合不斷減小，當(dāng)F_合=0時(shí)，cd棒以最大速度v_m做勻速運(yùn)動(dòng)，則有
  m_cgsin30°-$B\frac{{BLv+BL{v_m}}}{R+r}=0$，解得v_m=3.5m/s．
（2）對(duì)ab、cd兩棒研究，有 F_a-m_agsin30°-m_cgsin30°=0
得 F_a=1.5N；
則所求外力的功率 P=F_a•v_m=1.5×1.5=2.25W．
答：
（1）cd棒的最大速度是3.5m/s；
（2）cd棒的速度最大時(shí)，作用在ab棒上外力的功率是2.25W．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用電磁感應(yīng)的基本規(guī)律：楞次定律、左手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律等等，分析和計(jì)算安培力的大小是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵要判斷出cd棒的速度最大的條件：合力為零．