Question

絕緣細(xì)繩的一端固定在天花板上，另一端連接著一個(gè)帶負(fù)電的電量為q、質(zhì)量為m的小球，當(dāng)空間建立水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，繩穩(wěn)定處于與豎直方向成θ=60⁰角的位置，如圖所示．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（2）若細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，讓小球從θ=30°的A點(diǎn)釋放，王明同學(xué)求解小球運(yùn)動(dòng)至某點(diǎn)的速度的過(guò)程如下：
據(jù)動(dòng)能定理-mgL（1-cos30°）+qELsin30°=

1

2

mv²得：v=

2( 3 -1)gL

你認(rèn)為王明同學(xué)求的是最低點(diǎn)O還是θ=60⁰的平衡位置處的速度，正確嗎？請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明理由或求解過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）小球穩(wěn)定后，細(xì)絲線跟豎直方向夾角為θ，對(duì)小球進(jìn)行受力，根據(jù)力的合成即可求得電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．
（2）小球在θ=60⁰處處于平衡，因此小球從θ=30⁰的A點(diǎn)釋放，它不會(huì)往A點(diǎn)的左邊運(yùn)動(dòng)，而是以θ=60⁰處為中心、以A點(diǎn)為端點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)，即小球不會(huì)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)O．根據(jù)動(dòng)能定理即可解題．

解答：解：（1）小球在θ=60⁰角處處于平衡，根據(jù)平衡條件得：
則Eq=mgtanθ   

得E=

mgtan60°

q

=

3 mg

q

方向水平向左                                  
（2）王明同學(xué)的求解不正確．                        
因?yàn)樾∏蛟讦?60⁰處處于平衡，因此小球從θ=30⁰的A點(diǎn)釋放，它不會(huì)往A點(diǎn)的左邊運(yùn)動(dòng)，而是以θ=60⁰處為中心、以A點(diǎn)為端點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)，即小球不會(huì)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)O．
王明同學(xué)的求解實(shí)際上也不是小球運(yùn)動(dòng)到θ=60⁰的平衡位置處的速度．  
平衡位置處的速度的正確求解應(yīng)該是：據(jù)動(dòng)能定理有
qE（Lsin60°-Lsin30°）-mg（Lcos30°-Lcos60°）=

1

2

mv²．
聯(lián)解得：v=（

3

-1）

gL

         
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是

3 mg

3q

，方向水平向左．
  （2）王明同學(xué)的求解不正確．平衡位置處的速度是（

3

-1）

gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同學(xué)們受力分析的能力以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．