Question

11．航天員在某陌生星球上做自由落體實驗，將一小球由距離星球表面高h處由靜止釋放，經(jīng)時間t落到星球表面，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G．試求：
（1）星球表面處重力加速度g的大�。�
（2）該星球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體的位移時間規(guī)律可以直接求出星球表面的重力加速度；　
（2）根據(jù)月球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和星球半徑可以求出月球的質(zhì)量M；

解答 解：（1）由自由落體運動的規(guī)律可知：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得星球表面重力加速度：$g=\frac{2h}{t^2}$①
（2）在月球表面，萬有引力與重力相等
$G\frac{Mm}{R^2}=mg$②
由①②得：星球的質(zhì)量$M=\frac{{2h{R^2}}}{{G{t^2}}}$③
答：（1）星球表面處重力加速度g的大小$g=\frac{2h}{t^2}$；
（2）星球的質(zhì)量$G\frac{Mm}{R^2}=mg$

點評 結(jié)合自由落體運動規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運動向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度v．