Question

7．滑板極限運(yùn)動(dòng)場地如圖，滑道AB水平，長為S，BC傾斜，CD為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓弧，圓心0與C的連線與豎直方向夾角成a，D的切線方向豎直，一個(gè)質(zhì)量（包括滑板）為m的運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)靜止出發(fā)，經(jīng)B點(diǎn)飛出，恰好從C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓形滑道，再從D點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)E，已知E點(diǎn)相對圓弧滑道最低點(diǎn)的高度為E，重力加速度為g．則
（1）若AB水平面滑道與滑板間的摩擦因數(shù)為μ，其他接觸面光滑．要完成以上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在AB面上需做功多少？
（2）求B點(diǎn)相對C點(diǎn)的水平距離和豎直高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度，對A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)員在AB面上做功的大小．
（2）結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出B點(diǎn)相對C點(diǎn)的水平距離和豎直高度．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$mg（H-R+Rcosα）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
解得${v}_{C}=\sqrt{2g（H-R+Rcosα）}$．
又因拋體運(yùn)動(dòng)，v_B=v_Ccosα，
運(yùn)動(dòng)由A到B做功W=$μmgS+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=μmgS+$mg（H-R+Rcosα）cos²α．
（2）v_C在豎直分量為v_y=v_Csinα=gt，
又B相對于C點(diǎn)的水平距離和豎直距離分別為X、Y，
X=v_Bt=（H-R+Rcosα）sin2α
Y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=（H-R+Rcosα）sin²α．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在AB面上需做功為μmgS+mg（H-R+Rcosα）cos²α．
（2）B點(diǎn)相對C點(diǎn)的水平距離和豎直高度分別為（H-R+Rcosα）sin2α、（H-R+Rcosα）sin²α．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決第二問的關(guān)鍵．