Question

18．如圖所示，兩根輕彈簧AC和BD，它們的勁度系數分別為k₁和k₂，它們的C、D端分別固定在質量為m的物體上，A、B端分別固定在支架和正下方地面上，當物體m靜止時，上方的彈簧處于原長；若將物體的質量變?yōu)?m，仍在彈簧的彈性限度內，當物體再次靜止時，其相對第一次靜止時位置下降了（　　）

• A． mg$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{k}_{1}{k}_{2}}$
• B． 2mg$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{k}_{1}{k}_{2}}$
• C． 2mg$\frac{1}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• D． mg$\frac{1}{{k}_{1}+{k}_{2}}$

Answer 1

分析 當物體的質量為m時，下方彈簧的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長度．將物體的質量增為原來的3倍時，上方的彈簧伸長的長度與下方彈簧壓縮量增加的長度相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于3mg，再由胡克定律求解物體下降的高度．

解答 解：當物體的質量為m時，下方彈簧壓縮的長度為x₂=$\frac{mg}{{k}_{2}}$．①
當物體的質量變?yōu)?m時，設物體下降的高度為x，則上方彈簧伸長的長度為x，下方彈簧被壓縮的長度為x₂+x，兩彈簧彈力之和等于3mg由胡克定律和平衡條件得：
k₁x+k₂（x₂+x）=3mg ②
由①②聯(lián)立解得，x=2mg$\frac{1}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
故選：C

點評 本題由胡克定律和平衡條件分別研究兩種情況下彈簧的壓縮量，要抓住第二情況下，兩彈簧形變量與物體下降高度相等進行列式．