Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球懸掛在長為L的細(xì)線下端，將它拉至與豎直方向成θ=60°的位置后自由釋放．當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰好與水平面上原來靜止的、質(zhì)量為2m的木塊相碰，碰后小球速度反向且動(dòng)能是碰前動(dòng)能的

16

25

．已知木塊與地面的動(dòng)摩擦因素μ=

9

40

，重力加速度取g．求：
（1）小球與木塊碰前瞬間所受拉力大小
（2）木塊在水平地面上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）小球擺至最低點(diǎn)的過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可求得小球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度，此時(shí)由重力和繩子的拉力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求解拉力大小；
（2）小球與木塊碰撞過程，遵守動(dòng)量守恒，結(jié)合碰后小球速度反向且動(dòng)能是碰前動(dòng)能的

16

25

，即可求得小球與木塊碰撞后木塊的速度，再由動(dòng)能定理求解木塊在水平地面上滑行的距離．

解答：解：（1）設(shè)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，依動(dòng)能定理有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2…①
設(shè)小球與木塊碰撞前瞬間所受拉力為T，有：T-mg=m

v2

L

…②
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，解得：T=2mg…③
（2）設(shè)小球與木塊碰撞后，小球的速度為v₁，木塊的速度為v₂，設(shè)水平向右為正方向，依動(dòng)量守恒定律有：
  mv=2mv₂-mv₁…④
依題意知：

1

2

m

v

2 1

=

16

25

×

1

2

mv2…⑤
設(shè)木塊在水平地面上滑行的距離為s，依動(dòng)能定理有：
-2μmgs=0-

1

2

×2m

v

2 2

…⑥
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得s=1.8L…⑦
答：（1）小球與木塊碰前瞬間所受拉力大小是2mg．
（2）木塊在水平地面上滑行的距離是1.8L．

點(diǎn)評(píng)：本題有三個(gè)過程：圓周運(yùn)動(dòng)、碰撞、勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒與牛頓第二定律的結(jié)合，是處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題常用的方法．