Question

16．一個(gè)機(jī)器的某部件簡化圖如圖所示，在XOY平面內(nèi)的第Ⅱ和第Ⅲ象限存在著兩個(gè)大小不同，方向相反的有界勻強(qiáng)電場，AB和Y軸為其左右邊界，兩邊界距離為2L，第Ⅱ象限場強(qiáng)方向豎直向下，大小設(shè)為E₂，第Ⅲ象限場強(qiáng)方向豎直向上，大小設(shè)為E₁．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)加速電壓U加速后，由AB邊界上距X軸L處的M點(diǎn)平行X軸射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，從Y軸上的P點(diǎn)垂直Y軸射出，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{L}{2}$）．m、q、U、L為已知量，粒子重力不計(jì)，求：
（1）E₁和E₂各多大？
（2）帶電粒子在第Ⅱ象限的電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）若在O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷（與y軸絕緣，不影響偏轉(zhuǎn)電場），粒子從P點(diǎn)垂直Y軸射出后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，問：該點(diǎn)電荷的電性是什么？帶多少電量？（已知靜電力常量為k）

Answer 1

分析 （1）（2）粒子在左側(cè)的電場中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速運(yùn)動(dòng)，由勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；對y軸正負(fù)方向分別根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得電場強(qiáng)度的大�。�
（3）粒子在點(diǎn)電荷的電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由受力的特點(diǎn)判定點(diǎn)電荷的電性，由庫侖定律和向心力的公式即可求出電量．

解答 解：（1）粒子在電場中加速的過程：$qU=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$    ①
設(shè)粒子在E₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，在E₂中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂．
粒子粒水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：2L=v₀ （t₁+t₂）   ②
在豎直方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
  L=$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{1}}{m}{t}_{1}^{2}$     ③
  0.5L=$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{2}}{m}{t}_{2}^{2}$    ④
又粒子從Y軸上的P點(diǎn)垂直Y軸射出，則 $\frac{q{E}_{1}}{m}{t}_{1}$=$\frac{q{E}_{2}}{m}{t}_{2}$  ⑤
由③④⑤解得：t₁=2t₂；⑥
聯(lián)立解得：E₁=$\frac{9U}{4L}$，E₂=$\frac{9U}{2L}$
（2）聯(lián)立①②⑥得帶電粒子在第Ⅱ象限的電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{2L}{3{v}_{0}}=\frac{L}{3}•\sqrt{\frac{2m}{qU}}$
（3）粒子在點(diǎn)電荷的電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要受到吸引力的作用，所以點(diǎn)電荷帶負(fù)電；
由庫侖定律提供向心力得：$\frac{kq•q′}{（\frac{L}{2}）^{2}}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{（\frac{L}{2}）}$
所以：$q′=\frac{UL}{k}$
答：（1）E₁和E₂各是$\frac{9U}{4L}$和$\frac{9U}{2L}$；
（2）帶電粒子在第Ⅱ象限的電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{L}{3}•\sqrt{\frac{2m}{qU}}$．
（3）該點(diǎn)電荷的帶負(fù)電，帶電量是$\frac{UL}{k}$

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在點(diǎn)電荷的電場中的運(yùn)動(dòng)，要明確粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可；而在點(diǎn)電荷的電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫侖力提供向心力．