Question

4．如圖所示，用長為L的絕緣細(xì)線懸掛一帶電小球，小球質(zhì)量為m．現(xiàn)加一水平向右、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，平衡時(shí)小球靜止于A點(diǎn)，細(xì)線與豎直方向成θ=26.7°角．（已知tan26.7°=0.5）
（1）求小球所帶電荷量的大��；
（2）保持小球電量和電場強(qiáng)度大小不變，改變電場的方向，求θ角的最大值，和此時(shí)電場與水平方向的夾角α．

Answer 1

分析 （1）對小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)小球靜止時(shí)受平衡力求解．
（2）畫出小球的受力圖，由力的合成的方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由小球?yàn)檠芯繉ο螅�受重力、電場力和繩子的拉力，且處于平衡，
所以：$tanθ=\frac{qE}{mg}$
代入數(shù)值解得：q=$\frac{mg}{2E}$
（2）改變電場的方向，畫出小球的受力圖如圖，則：
以重力的作用點(diǎn)為圓心，以電場力的大小為半徑做一個(gè)圓，沿半徑的方向?yàn)殡妶隽Φ姆较�，則繩子的拉力F與電場力qE的合力與重力大小相等，方向相反，過該力的終點(diǎn)連接圓上的各點(diǎn)，組成的三角形即為三個(gè)力的矢量三角形，可知，當(dāng)繩子的拉力F與電場力qE的合力的終點(diǎn)與圓的連線與圓相切時(shí)，F(xiàn)與水平方向之間的夾角最大，即繩子與豎直方向之間的夾角最大，由幾何關(guān)系可知，此時(shí)電場力的方向與水平方向之間的夾角也是θ，且滿足：
$sinθ′=\frac{qE}{mg}=\frac{1}{2}$
所以：α=θ′=30°
答：（1）小球所帶電荷量的大小是$\frac{mg}{2E}$；
（2）保持小球電量和電場強(qiáng)度大小不變，改變電場的方向，θ角的最大值是30°，和此時(shí)電場與水平方向的夾角α也是30°．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電物體在電場中平衡問題，受力分析是基礎(chǔ)，結(jié)合矢量合成的方法即可求解．