Question

14．一質(zhì)量m=2kg的小球從光滑斜面上高h=3.5m處A點由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R=1m的光滑圓環(huán)，如圖，求：（g=10m/s²）
（1）小球滑至圓環(huán)頂點B點時對環(huán)的壓力；
（2）若斜面圓環(huán)粗糙，小球滑下后恰好能過最高點B，求整個過程中摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球在運動的過程中只有重力做功，機械能守恒，運用機械能守恒定律求出小球滑至圓環(huán)頂點時的速度，再根據(jù)牛頓運動定律求出小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）小球恰好能過最高點B時由重力提供向心力，由牛頓第二定律求最高點的速度，再由動能定理求摩擦力做功．

解答 解：（1）設(shè)小球滑至環(huán)頂時的速度為υ₁，所受環(huán)的壓力為N．
小球運動過程中機械能守恒：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
在頂點B，由圓周運動的知識有：mg+N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
聯(lián)立①②解得：N=mg（$\frac{2h}{R}$-5）
代入數(shù)值解得：N=2×10（ $\frac{2×3.5}{1}$-5）N=40N
由牛頓第三定律知小球?qū)Νh(huán)的壓力大小為：N′=N=40N
（2）當(dāng)圓環(huán)對小球的壓力為零時，僅由重力充當(dāng)向心力，對應(yīng)的速度υ₂為越過圓環(huán)最高點的最小速度．
則有  mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
根據(jù)動能定理得：mg（h-2R）+W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得摩擦力做的功 W=mg（2.5R-h）=2×10×（2.5×1-3.5）=-20J
答：
（1）小球滑至圓環(huán)頂點B點時對環(huán)的壓力是40N；
（2）若斜面圓環(huán)粗糙，小球滑下后恰好能過最高點B，整個過程中摩擦力做的功是-20J．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、機械能守恒定律和動能定理，關(guān)鍵抓住小球運動的臨界狀態(tài)，知道動能定理是求功的常用方法．