Question

【題目】如圖甲所示，空間存在一寬度為的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.在光滑絕緣水平面內(nèi)有一邊長為的正方形金屬線框，其質(zhì)量、電阻，在水平向左的外力作用下，以初速度勻減速進(jìn)入磁場(chǎng)，線框平面與磁場(chǎng)垂直，外力大小隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，以線框右邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過線框的電荷量；

（3）線框向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為多少？

（4）當(dāng)線框左側(cè)導(dǎo)線即將離開磁場(chǎng)的瞬間，撤去外力，則線框離開磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱多大？

Answer 1

【答案】（1）0.33T（2）0.75C（3）4m（4）J

【解析】

（1）由圖象可知，線框加速度

則線框的邊長

時(shí)刻線框中的感應(yīng)電流

線框所受的安培力

由牛頓第二定律

又

聯(lián)立得

（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

平均電流

通過線框的電荷量

聯(lián)立解得：

（3）設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)速度減為零的過程中線框通過的位移為

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

代入數(shù)值得

（4）當(dāng)線框左邊導(dǎo)線到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)，

解得：

之后撤去外力，線框在安培力作用下減速，對(duì)線框，若減速到零，由動(dòng)量定理得：，其中

解得，說明線框能從磁場(chǎng)中離開。

則有：

span>解得

所以線框離開磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱