Question

“頭腦風(fēng)暴法”是一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的方法．某學(xué)校的一個(gè)“頭腦風(fēng)暴實(shí)驗(yàn)研究小組”，以“保護(hù)雞蛋”為題，要求制作一個(gè)裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面且不會(huì)摔壞．如果沒(méi)有保護(hù)，雞蛋最多只能從0.1m的高度落到地面而不會(huì)摔壞．一位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置來(lái)保護(hù)雞蛋，用A、B兩塊粗糙的夾板夾住雞蛋，雞蛋下端離裝置下端的距離為x=0.45m，夾板A和B與雞蛋之間的滑動(dòng)摩擦力都為雞蛋重力的5倍．現(xiàn)將該裝置從距地面某一高度由靜止釋放，裝置在下落過(guò)程中始終保持豎直狀態(tài)，與地面作用時(shí)間極短，落地后沒(méi)有反彈．取g=10m/s²．求：
（1）雞蛋如果不會(huì)摔壞，直接撞擊地面的最大速度v；
（2）如果使用該保護(hù)裝置，雞蛋落地后不會(huì)摔壞，該裝置由靜止釋放時(shí)其下端離地面的最大高度H；
（3）為了使該裝置從更高的地方由靜止釋放，雞蛋落地后不會(huì)摔壞，請(qǐng)你至少提供一種可行而又簡(jiǎn)單的方法．

Answer 1

分析：沒(méi)有保護(hù)裝置雞蛋做自由落體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用高度關(guān)系直接求出速度；保護(hù)裝置有10倍于重力的阻力對(duì)雞蛋做負(fù)功，如果末速度仍然是1.5m/s，那么高度H應(yīng)該大大提高，整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求出重力做功的距離H．

解答：解：（1）沒(méi)有保護(hù)時(shí)，雞蛋自由下落而不會(huì)摔壞，由動(dòng)能定理得：
mgh=

1

2

mv2
v=

2gh

=1.41m/s                                
（2）在裝置開(kāi)始下落到著地過(guò)程，對(duì)雞蛋應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：
mgH=

1

2

m

v

2 1

                                
在裝置著地到雞蛋撞地過(guò)程，對(duì)雞蛋應(yīng)用動(dòng)能定理得：
mgx-2fx=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 1

                
又因?yàn)閒=5mg
所以可得：H=4.15m
（3）為了使該裝置從更高的地方由靜止釋放，雞蛋落地后不會(huì)摔壞，可以通過(guò)根據(jù)動(dòng)量定理延長(zhǎng)作用時(shí)間獲得撞擊時(shí)的作用力．
答：（1）雞蛋如果不會(huì)摔壞，直接撞擊地面的最大速度v=1.41m/s；
（2）如果使用該保護(hù)裝置，雞蛋落地后不會(huì)摔壞，該裝置由靜止釋放時(shí)其下端離地面的最大高度H=4.15m；
（3）為了使該裝置從更高的地方由靜止釋放，雞蛋落地后不會(huì)摔壞，根據(jù)動(dòng)量定理通過(guò)延長(zhǎng)著地時(shí)間實(shí)現(xiàn)減小沖擊力實(shí)現(xiàn)．

點(diǎn)評(píng)：本題的隱含條件是摩擦力是重力的十倍，在這個(gè)阻力的作用下雞蛋的位移0.45m．看不清這個(gè)條件非常容易出錯(cuò)．