Question

3．如圖所示，水平放置的平行金屬板的N板接地，M板電勢(shì)為+U，兩板間距離為d，d比兩板的長(zhǎng)度小很多，在兩板之間有一長(zhǎng)為2L（2L＜d）的絕緣輕桿，可繞桿的水平固定軸O在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，O為桿的中點(diǎn)，桿的兩端分別連著小球A和B，它們的質(zhì)量分別為2m和m，它們的帶電荷量分別為+q和-q（不計(jì)小球間的靜電力），當(dāng)桿由圖示水平位置從靜止釋放，轉(zhuǎn)過(guò)90°到豎直位置時(shí)，已知重力加速度為g，求：
（1）兩球的電勢(shì)能的變化；
（2）兩球的總動(dòng)能；
（3）桿對(duì)A球的作用力．

Answer 1

分析 （1）電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量，通過(guò)計(jì)算電場(chǎng)力做功來(lái)求解電勢(shì)能的變化量；
（2）根據(jù)能量守恒定律，動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和守恒；
（3）在轉(zhuǎn)過(guò)90°到豎直位置時(shí)，A球受重力、電場(chǎng)力和彈力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)為：E=$\frac{U}uygqwag$   
電場(chǎng)力對(duì)兩球做的功為：W_E=2qEL=$\frac{2qUL}8sw4soq$ 
電勢(shì)能的減少量為：|△E_p|=$\frac{2qUL}esikw0q$ 
（2）重力對(duì)兩球做的功為：W_G=mgL 
由動(dòng)能定理，有：W_G+W_E=E_k-0 
解得：E_k=mgL+$\frac{2qUL}i46seug$  
（3）根據(jù)（2）問(wèn)，有：$\frac{1}{2}$•2m v²+$\frac{1}{2}$m v²=mgL+$\frac{2qUL}0oy2eoa$ 
A球在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律，有：F-2mg-$\frac{qU}q24cyc0$=2m $\frac{v2}{L}$  
解得：F=$\frac{10mg}{3}$+$\frac{11qU}{3d}$  
答：（1）兩球的電勢(shì)能的減少量為$\frac{2qUL}g22uuec$；
（2）兩球的總動(dòng)能為mgL+$\frac{2qUL}yecw6mu$；
（3）桿對(duì)A球的作用力為$\frac{10mg}{3}$+$\frac{11qU}{3d}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)帶電小球的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，要結(jié)合功能關(guān)系和牛頓第二定律列式求解，不難．