Question

16．如圖所示為水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶始終保持3.0m/s的恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m．現有一煤塊（可視為質點）由A端被傳送到B端，并被水平拋出，不計空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）若煤塊從B端水平拋出時的速度v=3.0m/s，求它在空中運動的時間和飛行的水平距離；
（2）在（1）中情況下，煤塊落地時的速度大小為多少？若煤塊質量為0.2kg，求從A端由靜止開始被加速后，摩擦力對煤塊所做的功；
（3）若煤塊以v₀=1.0m/s的初速度從A端向右滑行，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.20．已知煤塊最終仍以v=3.0m/s的速度被水平拋出，求煤塊在被拋出前在傳送帶上留下的痕跡的長度．

Answer 1

分析 （1）煤塊做平拋運動，利用運動學公式即可求得；
（2）利用運動學公式和動能定理即可求得；
（3）由牛頓第二定律求的加速度，利用運動學公式即可求得痕跡

解答 解：（1）物體做平拋運動，在豎直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$
水平方向的位移為：x=vt=3×0.3m=0.9m
（2）在豎直方向獲得的速度為：v_y=gt=3m/s
故落地速度為：$v′=\sqrt{{v}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}m/s=3\sqrt{2}m/s$
有動能定理可得：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×{3}^{2}J$=0.9J
（3）煤塊產生的加速度為：a=$\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$
達到傳送帶速度所需時間為：t′=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{3-1}{2}s=1s$
各自前進的位移為：x=vt′=3×1m=3m
$x′={v}_{0}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}=2m$
故軌跡為：△x=x-x′=1m
答：（1）它在空中運動的時間為0.3s，飛行的水平距離為0.9m
（2）塊落地時的速度為3$\sqrt{2}m/s$，做功為0.9J
（3）煤塊在被拋出前在傳送帶上留下的痕跡的長度為1m．

點評 本題主要考查了運動學公式和牛頓第二定律，加速度是解決問題的關鍵