Question

12．水池深為h，一根長(zhǎng)棍豎直地插入水底，棍露出水面部分長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)有與水平面夾角為60°的太陽光照射到水面上，已知水的折射率為n，求棍在水底的影子的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 作出光路圖，畫出棍在水底的影子，由折射率定義n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角，再根據(jù)幾何知識(shí)求出影子的長(zhǎng)度．

解答 解：依題意畫出如圖所示的光路圖，影子長(zhǎng)為BD．AO長(zhǎng)為L(zhǎng)，因∠AO'O=60°，所以
BC=O′O=Ltan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
根據(jù)折射率定義得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin30°}{sinr}$
所以：sinr=$\frac{1}{2n}$
則有：CD=htanr=h$\frac{sinr}{cosr}$=h$\frac{sinr}{\sqrt{1-si{n}^{2}r}}$=$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$
所以棍在水底的影子的長(zhǎng)度為：BD=DC+BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L+$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．
答：棍在水底的影子的長(zhǎng)度為$\frac{\sqrt{3}}{3}$L+$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出光路圖，作出影子，再由折射定律和幾何關(guān)系結(jié)合求解影子的長(zhǎng)度．