Question

7．質點從斜面頂端靜止開始勻加速下滑，第1s內下滑0.5m，最后1s內下滑4m．求：質點下滑的加速度大小和斜面的長度．

Answer 1

分析 質點做初速度為零的勻加速直線運動，應用勻變速直線運動的位移公式可以求出加速度、求出最后1s的初速度，應用速度公式求出質點的末速度，再應用速度位移公式求出斜面的長度．

解答 解：質點做初速度為零的勻加速直線運動，質點的加速度為：
a=$\frac{2{x}_{1}}{{t}^{2}}$=$\frac{2×0.5}{{1}^{2}}$=1m/s²；
設最后1s內的初速度為v₀，則最后1s的位移為：
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
即：4=v₀×1+$\frac{1}{2}$×1×1²
解得：v₀=3.5m/s，
質點到達斜面底端的速度為：
v=v₀+at=3.5+1×1=4.5m/s，
斜面的長度為：
L=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4．{5}^{2}}{2×1}$=10.125m；
答：質點下滑的加速度大小為1m/s²，斜面的長度為10.125m．

點評 本題考查了求質點加速度與斜面長度問題，考查勻變速直線運動規(guī)律的應用，分析清楚質點運動過程是解題的關鍵，應用勻變速直線運動的位移公式、速度公式與速度位移公式即可解題．