Question

6．如圖所示的裝置，水平傳送帶PQ間距L₁=3m，傳送帶勻速運(yùn)動的速度v₀=1m/s，傾角θ=37°斜面底端固定一輕彈簧，輕彈簧處于原廠時(shí)上端位于C點(diǎn)，Q點(diǎn)與斜面平滑連接，Q到C點(diǎn)的距離L₂=0.75m，質(zhì)量m=5kg的物體（科士威質(zhì)點(diǎn)）無初速度輕紡在傳送帶左端的P點(diǎn)，當(dāng)舞臺被傳送到右端Q點(diǎn)后沿斜面向下滑動，將彈簧壓縮到最短位置D點(diǎn)后恰能彈回C點(diǎn)．不計(jì)物體經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)機(jī)械能的損失，物體與傳送帶、斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物體從p點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間；
（2）物體壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能；
（3）若已知彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)k和形變量的關(guān)系式E_p=$\frac{1}{2}$kx²，物體被彈簧彈回何處時(shí)速度最大．

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上先加速后勻速，利用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求的時(shí)間；
（2物體在下面下滑到C的整個(gè)過程中利用動能定理求的物體通過的位移，即可判斷彈簧的最大壓縮量，從壓縮到最大到恢復(fù)到C點(diǎn)由動能定理可得彈簧的彈性勢能；
（3）根據(jù)動能定理利用數(shù)學(xué)知識即可判斷速度最大的位置

解答 解：（1）物體在傳送帶上產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{μmg}{m}=5m/{s}^{2}$
達(dá)到和傳送帶具有相同速度所需時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{1}{5}s=0.2s$
在0.2s內(nèi)前進(jìn)的位移為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×0．{2}^{2}m=0.1m$
之后勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{L}_{1}-x}{v}=\frac{3-0.1}{1}s=2.9s$
到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)間為：t=t₁+t₂=3s
（2）從Q點(diǎn)到C點(diǎn)的整個(gè)過程中由動能定理可得：
$mg{L}_{2}sinθ-μmgxcosθ=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：x=1m
故彈簧的壓縮量為：$x′=\frac{1-0.75}{2}m=0.125m$
從壓縮到最大到恢復(fù)到C點(diǎn)由動能定理可得：
E_P-μmgx′cosθ-mgx′sinθ=0-0
解得：E_P=6.25J
（3）根據(jù)動能定理可得：
${E}_{P}-μmgx′cosθ-mgx′sinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{kx{′}^{2}-2μgx′cosθ-2gx′sinθ}$
當(dāng)且僅當(dāng)x$′=\frac{10}{k}$時(shí)速度最大
答：（1）物體從p點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間為3s；
（2）物體壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為6.25J；
（3）若已知彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)k和形變量的關(guān)系式E_p=$\frac{1}{2}$kx²，物體被彈簧彈回$\frac{10}{k}$時(shí)速度最

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理，在傳送帶上物體先加速后勻速，在斜面上利用動能定理求的物體通過的總位移，即可求得彈簧的壓縮量即可