Question

17．用m₁、m₂組成的連接體驗證系統(tǒng)機械能守恒，實驗裝置如圖甲所示．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點（圖中未標出），計數(shù)點間的距離如圖乙所示．已知m₁=100g、m₂=200g，連接m₁和m₂的細線不可伸長且滑輪質(zhì)量不計，g取10m/s²，（結果保留兩位有效數(shù)字）則

（1）在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v₅=1.6m/s；
（2）在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.38J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_φ=0.40J，由此得出的結論是在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)機械能守恒；
（3）若某同學作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖丙所示，則當?shù)氐膶嶋H重力加速度g=9.6m/s²（h為m₂下降的高度）．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的順所受的求出計數(shù)點5的瞬時速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
根據(jù)機械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的關系式，結合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）計數(shù)點5的瞬時速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（14.40+17.60）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s=1.6m/s$．
（2）系統(tǒng)增加的動能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.3×1．{6}^{2}J$=0.38J，
系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×10×（0.256+0.144）J=0.40J．
可知在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)機械能守恒．
（3）根據(jù)$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$得，$\frac{{v}^{2}}{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，則圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{2.56}{0.80}$，解得g=9.6m/s²．
故答案為：（1）1.6；（2）0.38，0.40，在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)機械能守恒；（3）9.6．

點評 本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規(guī)律以及功能關系，增強數(shù)據(jù)處理能力．